降下計画

沖縄の宮古島から関空へ帰ってくるとき、降下を開始するのは宮崎と鹿児島の間ぐらいになります。
降下開始点を Top Of Descent と呼び、TOD と書きます。
風を考えながら、TOD からパワーをアイドルに絞って、降下していきます。

エアバス３２０は、
FL290（29,000ft）から 12,000ft まで３００kt（ノット）で約４°の Path を降下、
10,000ft から下は３°の Path を降下します。
12,000ft から 10,000ft までは３００kt から２５０kt まで減速しながら降下するのに約８マイル、
10,000ft から下での着陸速度までの減速に約８マイルを使います。

４°、３°の Path は三角関数の「タンジェント」を使います。

　tan θ＝高度 ÷ 距離　　　（１マイル＝ 6,076feet）
10,000ft から着陸までに必要な距離は（減速分を抜いた距離）、
　tan ３°＝ 10,000ft ÷ 距離　
　∴ 距離＝ 10,000ft ÷ tan ３°＝ 190,811ft　　190,811ft ÷ 6,076ft ＝３１．４マイル

FL290 から 12,000ft までは、17,000ft 高度を下げるのに必要な距離は、
　tan ４°＝ 10,000ft ÷ 距離　
　∴ 距離＝ 17,000ft ÷ tan ４°＝ 243,111ft　　 243,111ft ÷ 6,076ft ＝４０．０マイル

したがって、FL290 から着陸までに必要な距離は、
４０＋８＋３１＋８＝８７マイルということになります。

実際に上空で計算するときは、暗算で計算しますのでタンジェントは使いません。

３９，０００ｆｔ（FL390）から飛行場（０ｆｔ）まで降下する際の降下計画：

マッハ０．７８で降下時は 29,000ft まで、マッハ０．７６で降下時は 28,000ft まで、
１分間に 2,000ft ずつ降下させていくとします。
（状況によっては１分間に 1,000ft、1,500ft、2,500ft 等も使います。）
マッハ０．７８で FL290、マッハ０．７６で FL280 まで、というのは
そのあたりで「マッハ」が「スピード」３００ｋｔ（ノット）に切り替わるからです。
「マッハ」を一定に保つと、降下するにつれて、飛行機が維持する「スピード」が増えてしまいます。
そして、アイドルで「スピード」を増やそうとすると、機首が下がりすぎてしまい快適性を損ねます。
従って、「マッハ」が「スピード」に切り替わるまで、パワーを変動させながら、
「スピード」一定ではなく、「降下率」一定で降りていきます。

39,000ft から 29,000ft までマック０．７８で１分間に 2,000ft ずつ降下するとき、（マッハ＝マック）
（ 39,000 － 29,000 ） ÷ 2,000 ＝５分
29,000ft に到達するまでに５分かかるわけです。
39,000ft で地面に対する飛行機の速度（Ground Speed）が５４０ｋ（時速５４０マイル）なら、
５４０マイル ÷ ６０分＝９マイル　　１分で９マイル進みます。
仮に 29,000ft の追い風が少なく Ground Speed が５００ｋｔなら、
５００マイル ÷ ６０分＝８．３マイル　　１分で８．３マイル進みます。
（FL290 の風は、出発前にディスパッチで見た高層天気図で覚えておきます。
　あとは自分なりに予測します。）
39,000ft から 29,000ft まで平均で　（９＋８．３） ÷ ２＝８．６５マイル　１分間に進みますので、
約８．５ × ５分＝約４３マイル
１分に８．６５マイルのところを８．５で計算しているので、
４３マイルに約１マイルをたして、４４マイルとします。
つまり、29,000ft に到達するまでに、４４マイル進んでいることになります。

FL290（29,000ft）から 12,000ft まで３００kt（ノット）で約４°の Path を降下します。
暗算で計算するときは、４°の Path は　４，０００ｆｔにつき１０マイル進む、という法則を使います。
（１，０００ｆｔにつき２．５マイル）
（ 29,000 － 12,000 ）＝ 17,000ft　　　4,000 × ４＝ 16,000ft　　1,000ft 余りますので、
４０マイル＋２．５マイル＝約４３マイル
FL290 から 12,000ft までは無風で ４３マイル 必要です。

仮に FL290 から 12,000ft までの間、冷たい雲の中を降下するのなら、
機体に氷が付着しないようにアンティ・アイスという装置を作動させますが、
このとき、エンジンの回転数が上がり、若干降下率が減り、４３マイルより長い距離必要になります。
アンティ・アイスを作動させると、１０，０００ｆｔにつき約３マイル余計に必要になるので、
（ 29,000 － 12,000 ）＝ 17,000ft　　１．７ × ３＝約５マイル
４３＋５＝ ４８マイル　必要になります。

さらに、この間追い風を受けていて、
29.000ft での飛行機の実際の速度４５０ｋｔ、（計器速度３００ｋｔ）、Ground Speed ５４０ｋｔ（追い風９０ｋｔ）
12.000ft での飛行機の実際の速度３６０ｋｔ、（計器速度３００ｋｔ）、Ground Speed ４００ｋｔ（追い風４０ｋｔ）
だとすると、
29,000ft では飛行機の実際の速度に対して約２割の追い風を受け、
12,000ft では飛行機の実際の速度に対して約１割の追い風を受けていることになります。
平均で１．５割の追い風を受けていることになるので、
上記で計算したムう風状態で降下に必要な４８マイルを１．５割増し（１５％増し）にします。
４８マイル × １．１５＝約５５マイル　　となり、
この ５５マイル が最終的に FL290 から 12,000ft までに必要な距離、ということになります。
（注：高い高度ほど空気密度が低いので、
　　　　計器速度３００ｋｔと一定でも、飛行機の実際の速度は変化します。）

さて、航空法によると、１０，０００ｆｔ以下では２５０ｋｔ以下の速度で飛行しなくてはなりません。
12,000ft まで３００ｋｔで降下し、そこから２５０ｋｔまで減速しながら１０，０００ｆｔまで降ります。
これに７～８マイル必要です。
ここでは追い風を受けているので、９マイル 必要だろうと、予測します。

仮にＩＬＳという着陸方法で３，０００ｆｔから飛行場に向けて着陸態勢を整えて降下する場合、
３，０００ｆｔで水平飛行して２５０ｋｔから１６０ｋｔまで減速します。
これに ８マイル 程度必要です。

１０，０００ｆｔから３，０００ｆｔまではアイドルで約３°Path で降下しますが、
暗算する際、１，０００ｆｔにつき３を掛けて距離を計算します。
（ 10,000 － 3,000 ）× ３＝２１マイル
ここでもアンティ・アイスや風の状況を考慮にいれますが、ここではそのまま ２１マイル とします。

最後にＩＬＳで３，０００ｆｔから標高０ｆｔの飛行場へ着陸するまでに３°の Path で降りるわけですから、
3,000ft × ３＝ ９マイル　必要になります。

全てをたせば、３９，０００ｆｔから着陸するまでに必要な距離が計算できるのです。

４４マイル＋５５マイル＋９マイル＋２１マイル＋８マイル＋９マイル＝１４６マイル（＝２６３ｋｍ）

飛行場の１４６マイル（２６３ｋｍ）手前から降下を開始すればよいことになりますね。

ただし、この距離は延べ飛行距離ですから、ジグザグに曲がった航路を飛行して飛行場に向かう場合、
計器上に表示される飛行場からの直線距離で簡単に決めることはできません。
ジグザグと変針する地点間の距離に応じて、
各地点での上空通過時の高度を、上記の方法で計算するのです。

さて、自分の計算した地点（TOD）から高度を降ろしてみます。
すると、自分が計算した各地点での予定高度と、
実際にその地点を通過する高度に食い違いが出てきます。
これは、飛行機の重量が軽かったり、予定していた風と違ったり、
雲がなくアンティ・アイスを使う必要がなかったり、等、色々な理由が考えられます。
また、自分が降下を開始する予定だった TOD から降下できない場合、
例えば自分の下に飛行機がいるため、管制官が降ろさせてくれない場合、等、
計算した降下計画が、なかなか思うようにドンピシャと当たるわけではありません。
自分の予測が外れてしまった場合の修正の仕方については、また別の機会に説明したいと思います。